解析如图所示,A、B分别为远日点和近日点,由开普勒第二定律,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等,取足够短的时间Δt,则有va·Δt·a=vb·Δt·b,所以vb=a/bva。

答案C

5.导学号23664048(多选)两颗小行星都绕太阳做圆周运动,其周期分别是T、3T,则(　　)

A.它们轨道半径之比为1∶3

B.它们轨道半径之比为1∶∛9

C.它们运动的速度之比为 ∛3∶1

D.以上选项都不对

解析由题知周期比T1∶T2=1∶3,根据〖R_1〗^3/〖T_1〗^2 =〖R_2〗^3/〖T_2〗^2 有

　　R_1/R_2 =(T_1/T_2 )^(2/3)=1/∛9。

　　又因为v=2πR/T,所以v_1/v_2 =(R_1 T_2)/(R_2 T_1 )=∛3。

答案BC

能力素养拓展

1.(2018全国Ⅲ)为了探测引力波,"天琴计划"预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　)

A.2∶1 B.4∶1

C.8∶1 D.16∶1

解析两个卫星都是绕同一中心天体(地球)做圆周运动,根据开普勒第三定律:R^3/T^2 =k,已知R_P/R_Q =4/1,可得〖R_P〗^3/〖R_Q〗^3 =〖T_P〗^2/〖T_Q〗^2 =64/1,化简可得TP∶TQ=8∶1,选项C正确。

答案C

2.导学号23664049

如图所示,飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,地球半径为R0。若飞船要返回地面,可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆与地球表面在B点相切,求飞船由A点到B点所需要的时间。