参考答案

　　1．B

　　2．解析：设a≥b≥c＞0，所以a3≥b3≥c3，

　　根据排序不等式，得a3×a＋b3×b＋c3×c≥a3b＋b3c＋c3a.

　　又知ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，

　　所以a3b＋b3c＋c3a≥a2bc＋b2ca＋c2ab.

　　所以a4＋b4＋c4≥a2bc＋b2ca＋c2ab，

　　即a2(a2－bc)＋b2(b2－ac)＋c2(c2－ab)≥0.

　　答案：B

　　3．解析：依序列{xn}的各项都是正数，不妨设0＜x1≤x2≤...≤xn, 则x2，x3，...，xn，x1为序列{xn}的一个排列．依排序不等式，得x1x1＋x2x2＋...＋xnxn≥x1x2＋x2x3＋...＋xnx1，即x＋x＋...＋x≥x1x2＋x2x3＋...＋xnx1.

　　答案：C

　　4．解析：不妨设a≥b≥c＞0，则a3≥b3≥c3，且a4≥b4≥c4，则a5＋b5＋c5＝a·a4＋b·b4＋c·c4≥a·c4＋b·a4＋c·b4.

　　又a3≥b3≥c3，且ab≥ac≥bc，

　　∴a4b＋b4c＋c4a＝a3·ab＋b3·bc＋c3·ca

　　≥a3bc＋b3ac＋c3ab

　　∴a5＋b5＋c5≥a3bc＋b3ac＋c3ab.∴M≥0.

　　答案：A

　　5．解析：设a≥b≥c＞0，所以≥≥.

　　由排序不等式，知

　　＋＋≥＋＋，①

　　＋＋≥＋＋.②

　　①＋②，得＋＋≥.

　　答案：

　　6．解析：设0＜a1≤a2≤a3...≤an，则0＜a≤a≤...≤a，则由排序不等式得：反序和≤乱序和≤顺序和．∴最小值为反序和a1·a＋a2·a＋...＋an·a＝n.

　　答案：n

7．证明：不妨设a≥b≥c＞0，则lg a≥lg b≥lg c，据排序不等式，有alg a＋blg b＋clg