能力提升

1设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则"α⊥β"是"a⊥b"的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A

2对于数列{an},"an+1>|an|(n=1,2,...)"是"{an}为递增数列"的(　　)

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:若{an}为单调递增数列,则an+1>|an|(n=1,2,...)不一定成立,如数列{an}为-n,-(n-1),...,-2,-1,显然不满足an+1>|an|;如果an+1>|an|>0,那么一定能够得到{an}为单调递增数列;故"an+1>|an|"是"{an}为单调递增数列"的充分不必要条件.

答案:B

3若数列{an}满足(a_(n+1)^2)/(a_n^2 )=p(p为正常数,n∈N ),则称{an}为"等方比数列".甲:数列{an}是等方比数列;乙:{an}是等比数列.则甲是乙的(　　)

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

解析:若数列{an}是等方比数列,则数列{an}不一定是等比数列.例如,-1,-1,1,-1,-1,1,...,(a_(n+1)^2)/(a_n^2 )=1/1=1(正常数)是等方比数列,但不是等比数列,故甲乙;若{an}是等比数列,a_(n+1)/a_n =q(非零常数),则(a_(n+1)^2)/(a_n^2 )=q2(常数),即{an}为等方比数列,故乙⇒甲.

答案:C

4在平面直角坐标系xOy内,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=　　　　　.

解析:x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8互相垂直⇔1·m+(m+1)·2=0⇔m=-2/3.