5．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，0) B．(－∞，4]

C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)

B　[由题意知a≤2ln x＋x＋对x∈(0，＋∞)恒成立，

令g(x)＝2ln x＋x＋，则g′(x)＝＋1－＝，

由g′(x)＝0得x＝1或x＝－3(舍)，且x∈(0,1)时，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0.因此g(x)min＝g(1)＝4.所以a≤4，故选B.]

二、填空题

6．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若任意x1∈，存在x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是________．

(－∞，1]　[当x∈时，f′(x)＝1－＜0，f(x)min＝f(1)＝5.

当x∈[2,3]时，g(x)＝2x＋a是增函数，g(x)min＝4＋a.

由题意知5≥4＋a，即a≤1.]

7．若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a＝________.

4或5　[f′(x)＝6x2－18x＋12，令f′(x)＝0得x＝1或x＝2，

又当x＜1或x＞2时，f′(x)＞0，当1＜x＜2时，f′(x)＜0.

因此x＝1和x＝2分别是函数f(x)的极大值点和极小值点．

由题意知f(1)＝0或f(2)＝0，即5－a＝0或4－a＝0.

解得a＝4或a＝5.]

8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元．

30　23 000　[设该商品的利润为y元，由题意知，

y＝Q(p－20)＝－p3－150p2＋11 700p－166 000，

则y′＝－3p2－300p＋11 700，

令y′＝0得p＝30或p＝－130(舍)，

当p∈(0,30)时，y′＞0，当p∈(30，＋∞)时，y′＜0，

因此当p＝30时，y有最大值，ymax＝23 000.]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．

(1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2,1]上的最小值；