某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为"最佳泳池"。

求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式

(化到最简形式)，并指明定义域；

求当该游泳池为"最佳泳池"时的值。

19．(本小题满分16分)

已知函数，函数．

(Ⅰ)若函数在和上单调性相反，求的解析式；

(Ⅱ)若，不等式在上恒成立，求的取值范围；

(Ⅲ)已知，若函数在内有且只有一个零点，试确定实数的取值范围．

20. (本小题满分16分)