7．(2018·贵州质检)设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝ln x的图像分别交于点M，N，则当|MN|最小时，t的值为________．

　[由题意，M(t，t2)，N(t，ln t)，

∴|MN|＝|t2－ln t|，令f(t)＝t2－ln t(t＞0)，

∴f′(t)＝2t－＝；

当f′(t)＞0时，t＞，

当f′(t)＜0时，0＜t＜，

∴f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数，

∴f(x)min＝f＝－ln ＞0，

∴当t＝时，|MN|达到最小值，最小值为－ln .]

8．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．

(0,1)∪(2,3)　[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－x＋4－＝，令f′(x)＝0得x＝1或x＝3，经检验知x＝1或x＝3是函数f(x)的两个极值点，由题意知，t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，解得0＜t＜1或2＜t＜3.]

三、解答题

9．已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

[解]　(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4.

由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8.

从而a＝4，b＝4.

(2)由(1)知f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，

f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4

＝4(x＋2)

令f′(x)＝0，得x＝－ln 2或x＝－2.