∴{■(12+4a"-" a^2>0"," @8"(" a"-" 2")" >0"." )┤∴2

答案:(2,6)

5.设z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1z3=z_2^2,则|z2|的值为　　　　　.

解析:由z_2^2=z1z3,得(a+bi)2=b+ai,

　　即a2-b2+2abi=b+ai,∴{■(a^2 "-" b^2=b"," @2ab=a"." )┤

　　∵a>0,∴b=1/2,代入a2-b2=b得a2=3/4.

　　又∵a>0,∴a=√3/2.

　　∴|z2|=|√3/2+1/2 i|=1.

答案:1

6.已知复数z1=i(1-i)3.

(1)求|z1|;

(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.

解(1)∵z1=i(1-i)3=i(1-i)(-2i)=2-2i,

　　∴|z1|=√(2^2+"(-" 2")" ^2 )=2√2.

　　(2)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|=√(x^2+y^2 )=1.

　　∴复数z对应的点Z在以原点为圆心,1为半径的圆上.

　　设z1对应的点为Z1,则|z-z1|表示点Z到点Z1的距离.∴|z-z1|的最大值为2√2+1.

7.设z=x+yi(x,y∈R),若1≤|z|≤√2,判断复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积.

解|w|=√("(" x+y")" ^2+"(" x"-" y")" ^2 )=√(2"(" x^2+y^2 ")" )=√2|z|,

　　而1≤|z|≤√2,所以√2≤|w|≤2.

　　所以w的对应点的集合是以原点为圆心,半径为√2和2的圆环面(含边界),其面积S=π[22-(√2)2]=2π.

8.已知z∈C,|z-2i|=√2,当z取何值时,|z+2-4i|分别取得最大值和最小值?并求出最大值和最小值.

解如图所示,|z-2i|=√2,

　　∴z在复平面内对应点的轨迹是以(0,2)为圆心,√2为半径的圆.

　　|z+2-4i|=|z-(-2+4i)|,欲求其最大值和最小值,即在圆上求出点M,N,使得M或N到定点P(-2,4)的距离最大或最小.

　　显然过P与圆心连线交圆于M,N两点,则M,N即为所求,不难求得M(1,1),N(-1,3),

即当z=1+i时,|z+2-4i|有最大值,为3√2.