解析:∵PA⊥平面ABCD,∴BD⊥PA.

　　又AC⊥BD,∴PC⊥BD,故选项B正确,选项A和D显然成立.

答案:C

6.给定下列命题:①若n1,n2分别是平面α,β的法向量,则n1∥n2⇔α∥β;②若n1,n2分别是平面α,β的法向量,则α∥β⇔n1·n2=0;③若n是平面α的法向量,且向量a与平面α共面,则a·n=0;④若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.其中正确命题的个数是　　　　　.

解析:①③④正确,②中应为α∥β⇔n1∥n2.

答案:3

7.在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是AB,BC上的动点,且AE=BF,则直线A1F与直线C1E的位置关系是　　　　　　(填:平行或垂直或不确定).

答案:垂直

8.若(AB) ⃗=λ(CD) ⃗+μ(CE) ⃗(λ,μ∈R),则直线AB与平面CDE的位置关系是　.

解析:∵(AB) ⃗=λ(CD) ⃗+μ(CE) ⃗(λ,μ∈R),

　　∴(AB) ⃗与(CD) ⃗,(CE) ⃗共面.

　　∴AB∥平面CDE或AB⫋平面CDE.

答案:AB∥平面CDE或AB⫋平面CDE

9.已知(AB) ⃗=(1,5,-2),(BC) ⃗=(3,1,z),若(AB) ⃗⊥(BC) ⃗,(BP) ⃗=(x-1,y,-3),且(BP) ⃗⊥平面ABC,则(BP) ⃗=　　 　　　.

解析:(AB) ⃗⊥(BC) ⃗⇒(AB) ⃗·(BC) ⃗=1×3+5×1-2z=0,

　　所以z=4.

　　因为(BP) ⃗⊥平面ABC,所以(BP) ⃗⊥(AB) ⃗,(BP) ⃗⊥(BC) ⃗.

　　所以{■((BP) ⃗"·" (AB) ⃗=x"-" 1+5y+6=0"," @(BP) ⃗"·" (BC) ⃗=3"(" x"-" 1")" +y"-" 12=0"," )┤

　　解得{■(x=40/7 "," @y="-" 15/7 "," )┤所以(BP) ⃗=(33/7 ",-" 15/7 ",-" 3).

答案:(33/7 ",-" 15/7 ",-" 3)

10.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.

求证:(1)AC⊥BC1;

(2)AC1∥平面CDB1.

证明∵直三棱柱ABC-A1B1C1的底面的三边长AC=3,BC=4,AB=5,

∴AC⊥BC,