20. 已知一列非零向量满足：，.

（1）写出数列的通项公式；

（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；

（3）令（），求的极限点位置.

21. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了A、B、C三款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了"解数学题获取软件激活码"的活动，这三款软件的激活码分别为下面数学问题的三个答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，以此类推，试根据下列条件分别求三款软件的激活码.

（1）A款应用软件的激活码是该数列中第四个三位数的项数的平方；

（2）B款应用软件的激活码是该数列中第一个四位数及其前所有项的和；

（3）C款应用软件的激活码是满足如下条件的最小整数：①；②该数列的前项和为2的整数幂.