知p⇒q，qp，如图所示，则≥3，解得m≥3.]

　　8．若xm＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．

　　[0,2]　[由已知易得{x|x2－2x－3>0}{x|x＜m－1或x>m＋1}，又{x|x2－2x－3>0}＝{x|x＜－1或x＞3}，

　　∴或∴0≤m≤2.]

　　9．设x，y∈R，求证："|x＋y|＝|x|＋|y|"的充要条件是"xy≥0"．

　　[证明]　充分性：若xy≥0，则有xy＝0和xy＞0两种情况．

　　当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴|x＋y|＝|x|＋|y|成立．

　　当xy＞0时，即x＞0，y＞0或x＜0，y＜0.

　　又当x＞0，y＞0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y.

　　∴|x＋y|＝|x|＋|y|成立．

　　当x＜0，y＜0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y.

　　∴|x＋y|＝|x|＋|y|成立．

　　∴当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．

　　必要性：

　　若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，

　　则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，

　　即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，

　　∴|xy|＝xy，∴xy≥0.

综上，可知"|x＋y|＝|x|＋|y|"的充要条件是"xy≥0"．