19. 设数列的前项和为，且.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）设数列的前项和为，求证：为定值；

（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

20.设函数的导函数为.若不等式对任意实数恒成立，则称函数是"超导函数".

（1）请举一个"超导函数" 的例子，并加以证明；

（2）若函数与都是"超导函数"，且其中一个在上单调递增，另一个在上单调递减，求证：函数是"超导函数"；

（3）若函数是"超导函数"且方程无实根，（为自然对数的底数），判断方程的实数根的个数并说明理由.