图1-2-2

思路解析：判断四条腿的底端是否在同一平面内，即判断四点共面，可依据确定平面的条件，且要具有可操作性.

答案：操作方法：用两根绳子沿四条腿的对角底端拉直，若绳子相交，则说明四点共面，否则不共面.

原理是：两相交直线确定一个平面.

5.两个平面把空间分成几个部分？三个平面呢？

思路解析：两个平面划分空间的情况如下图所示：

三个平面划分空间的情况比较复杂，可自己设计模型探索.

答案：两个平面将空间分成3或4部分，三个平面可以把空间分成4或6或7或8部分.

6.分别根据下列条件画出相应的图形：

(1)P∈α，Qα，P∈l，Q∈l；

(2)α∩β=l，△ABC顶点A∈l，B∈α，Bl，C∈β，Cl.

答案：符合条件的图形如下图所示.

7.如图1-2-3所示，已知A、B、C是平面α外不共线的三点，并且直线AB、BC、AC分别交α于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线.

图1-2-3

思路解析：欲证P、Q、R三点共线，只需证P、Q、R都在面ABC和平面α的交线上，即只需证P、Q、R为两个平面的公共点.

证明点共线问题，一般转化为证明这些点是某两平面的公共点，这样可据公理2证明这些点在两平面的交线上.

证明：∵AB∩α=P，AB面ABC，

∴P∈面ABC，P∈α.

∴P在平面ABC与平面α的交线上.

同理，可证Q、R也在平面ABC与α的交线上.