即FH＝AC．

又因为E，G分别为BC，AB的中点，

所以GE＝AC，

所以FH≠GE，

所以四边形EFHG是一个梯形，

GH和EF交于一点，设为O．

因为O∈GH，GH⊂平面ABD，O∈EF，EF⊂平面BCD，

所以O在平面ABD内，又在平面BCD内，

所以O在这两个平面的交线上，

而这两个平面的交线是BD，且交线只有这一条，

所以点O在直线BD上．

故EF，GH，BD交于一点．

10．如图所示，G是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱DD1延长线上一点，E，F是棱AB，BC的中点．试分别画出过下列各点、直线的平面与正方体表面的交线．

(1)过点G及AC；

(2)过三点E，F，D1．

解：(1)画法：连接GA，交A1D1于点M；连接GC，交C1D1于点N；连接MN，AC．

则MA，CN，MN，AC为所求平面与正方体表面的交线．如图①所示．

图①

(2)画法：连接EF交DC延长线于点P，交DA延长线于点Q；

连接D1P交CC1于点M，连接D1Q交AA1于点N；连接MF，NE，则D1M，MF，FE，EN，ND1即为所求平面与正方体表面的交线．如图②所示．