答案

1．A　2．C　3．C　4．B　

5.　6.(2,10)或(－10,10)

7．解　由于B在l上，可设B点坐标为(x0，－2x0＋6)．

　　由|AB|2＝(x0－1)2＋(－2x0＋7)2＝25，

　　化简得x－6x0＋5＝0，解得x0＝1或5.

　　当x0＝1时，AB方程为x＝1，

　　当x0＝5时，AB方程为3x＋4y＋1＝0.

　　综上，直线l1的方程为x＝1或3x＋4y＋1＝0.

8．证明　如图所示，D，E分别为边AC和BC的中点，

　　以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

　　设A(0,0)，B(c,0)，C(m，n)，则|AB|＝c，

　　又由中点坐标公式，

　　可得D，E，

　　所以|DE|＝－＝，

　　所以|DE|＝|AB|.

　　即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．

　　9．B　10．A　

　　11．2

12．证明　作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)．

　　设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)．

　　因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，所以，由距离公式可得

　　b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，

　　即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．

　　又d－b≠0，故－b－d＝c－d，即－b＝c.

　　所以|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形．

　　13．解　设直线l与直线l1，l2分别相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，

　　则x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0，

　　两式相减，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5①

　　又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25 ②

　　联立①②可得

　　或，

　　由上可知，直线l的倾斜角分别为0°和90°，

　　故所求的直线方程为x＝3或y＝1.