8．(1)若命题"对于任意实数x，不等式sin x＋cos x>m恒成立"是真命题，求实数m的取值范围；

　　(2)若命题"存在实数x，使不等式sin x＋cos x>m有解"是真命题，求实数m的取值范围．

　　答 案

　　1．选A　本题中的命题仅保留了结论，省略了条件"任意实数x，y"，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2＋y2≥2xy成立．

　　2．选A　"关于x的不等式f(x)＞0有解"等价于"存在实数x，使得f(x)＞0成立"，故选A.

　　3．选A　A中，由于函数y＝cos x的最大值是1，又1＜2，所以A是真命题；B中，log2(3x－1)＜0⇔0＜3x－1＜1⇔＜x＜，所以B是假命题；C中，当x＝1时，31＝3，所以C是假命题；D中，x－2＝0⇔x＝∈/ Q，所以D是假命题，故选A.

　　4．选C　①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题．

　　5．解析：①③是全称命题，②④是特称命题．

　　答案：①③　②④

6．解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称．将命题中的全称量词"所有"改为存在量词"