直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为(　　)

　　A.π B.π

　　C．(6－2)π D.π

　　解析：选A.因为∠AOB＝90°，所以点O在圆C上．

　　设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，

　　所以点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，

　　所以当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.

　　又|OD|＝＝，所以圆C的最小半径为，

　　所以圆C面积的最小值为π()2＝π.

　　3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作直线l的垂线PM，垂足为M，已知△PFM为等边三角形，则△PFM的面积为________．

　　解析：设l与x轴交于点A，则|AF|＝p，因为∠AFM＝60°，所以|MF|＝2|AF|＝2p，所以S△PFM＝(2p)2＝p2.

　　答案：p2

　　4．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为________．

　　解析：设(0，2)为点A，因为|MF|＝5，所以M(5－，)，由题意可得：\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0，\s\up6(→(→)＝(5－，－2)，\s\up6(→(→)＝(，－2)，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(5－)·＋(－2)(－2)＝0，得p＝2或p＝8，故C的方程为y2＝4x或y2＝16x.

　　答案：y2＝4x或y2＝16x

　　5．过抛物线焦点F的直线交该抛物线于P、Q两点，弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R点．求证：|FR|＝|PQ|.

　　证明：建立直角坐标系，如图所示．

　　设R点坐标为(x，0)，P点坐标为(x1，y1)，Q点坐标为(x2，y2)，

　　所以|FR|＝x－.由题设，知|RP|＝|RQ|，

　　即(x－x1)2＋y＝(x－x2)2＋y，①

　　因为y＝2px2，y＝2px1，代入方程①，得

　　(x－x1)2－(x－x2)2＝2p(x2－x1)．

　　因为x1≠x2，所以x＝＋p.

　　所以|FR|＝＋，

　　|PQ|＝|PF|＋|FQ|＝(x1＋)＋(x2＋)＝(x1＋x2)＋p，

　　所以|FR|＝|PQ|.

　　6．(选做题)已知点A(3，2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.

　　(1)求点M的轨迹方程；

(2)是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．