因为α⊥β，所以a′⊥β.

　　又bβ，∴a′⊥b，∴b⊥α，与题干要求矛盾，即a与b不可能垂直．]

　　3．下列四个命题中错误的是(　　)

　　A．过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直

　　B．过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行

　　C．如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行

　　D．如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内

　　B　[根据空间点、线、面间的位置关系，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故A正确；过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故B不正确；根据平面与平面平行的性质定理知C正确；根据两个平面垂直的性质知D正确．]

　　4．如图所示，将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是(　　)

　　A．30°

　　B．45°

　　C．60°

　　D．90°

　　D　[连结B′C，则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，

　　则B′C＝AC＝a，B′D＝DC＝a，

所以B′C2＝B′D2＋DC2，