同的排法？

解：(1)因为共有17本书，从这些书中任取1本，共有17种取法．

(2)分三步：第一步，从6本不同的数学书中取1本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中取1本，有6种取法；第三步，从5本不同的英语书中取1本，有5种取法．由分步乘法计数原理知，取法总数为N＝6×6×5＝180(种)．

(3)实际上是从17本书中任取3本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，

第一步：从17本不同的书中取1本，放在第一个位置，有17种方法；

第二步：从剩余16本不同的书中取1本，放在第二个位置，有16种方法；

第三步：从剩余15本不同的书中取1本，放在第三个位置，有15种方法．

由分步乘法计数原理知，排法总数为N＝17×16×15＝4 080(种)．

[B　能力提升]

11．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个"平行线面组"．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的"平行线面组"的个数是(　　)

A．60 B．48

C．36 D．24

解析：选B.长方体的6个表面构成的"平行线面组"有6×6＝36个，另外含4个顶点的6个面(非表面)构成的"平行线面组"有6×2＝12个，所以共有36＋12＝48个．

12．某班元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________．

解析：将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法6×7＝42(种)．

答案：42

13．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，a，b∈M，P(a，b)表示平面上的点．

(1)P可表示平面上多少个不同的点？

(2)P可表示平面上多少个第二象限内的点？

(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？

解：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步，确定a的值，共有6种方法；第二步，确定b的值，也有6种方法．根据分步乘法计数原理，所求点的个数是6×6＝36个．

(2)确定第二象限内的点，可分两步完成：第一步，确定a的值，由于a<0，所以有3种方法；第二步，确定b的值，由于b>0，所以有2种方法．根据分步乘法计数原理，第二象限内的点的个数是3×2＝6个．

(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，