2017-2018学年人教A版选修2-1 3.1.2空间向量的数乘运算 作业
2017-2018学年人教A版选修2-1  3.1.2空间向量的数乘运算 作业第3页

  解析:由P与A,B,C三点共面,所以++λ=1,解得λ=.

  答案:

  三、解答题

  9.已知M,G分别是空间四边形ABCD的两边BC,CD的中点,化简下列各式:

  (1)\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→);

  (2)\s\up11(→(→)+(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→));

  (3)\s\up11(→(→)-(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)).

  解:(1)如图所示,\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→).

  

  (2)取BD的中点H,连接MG,GH.

  因为M,G分别为BC,CD的中点,

  所以BMGH为平行四边形,

  所以(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→))=\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→),

  从而\s\up11(→(→)+(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→))=\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→).

  (3)分别取AB,AC的中点S,N,

  连接SM,AM,MN,

  则ASMN为平行四边形,

  所以(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→))=\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→),

  所以\s\up11(→(→)-(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→))=\s\up11(→(→)-\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→).

10.如图,已知E,F, G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.用向量法证明E,F,G,H四点共面.