∴函数y＝xex在极值点处的切线方程为y＝－.]

　　7．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是________．

　　(－∞，－1)∪(2，＋∞)　[f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0，∵函数f(x)有极大值和极小值，∴方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a2－4a－8＞0，解得a＜－1或a＞2.]

　　8．若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________.

　　3　[f′(x)＝＝.∵f′(1)＝0，∴＝0，∴a＝3.经检验，当a＝3时，x＝1是f(x)的一个极值点．]

　　9．设f(x)＝aln x＋＋x＋1，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴．

　　(1)求a的值；

　　(2)求函数f(x)的极值．

　　[解]　(1)因为f(x)＝aln x＋＋x＋1，

　　所以f′(x)＝－＋(x＞0)．

　　由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，

　　故该切线的斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，

　　解得a＝－1.

　　(2)由(1)，知f(x)＝－ln x＋＋x＋1，

f′(x)＝－－＋＝＝(x＞0)．