C.平行或相交 D.可能重合

解析　若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交.

答案　C

5.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是(　　)

A.平行 B.相交

C.异面 D.平行或异面

解析　由长方体性质知：EF∥平面ABCD，∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.

答案　A

6.已知直线a，b，平面α，且a∥α.

(1)如果a，b相交，那么b与α的位置关系是________.

(2)如果b∥α，那么b与a的位置关系是________.

答案　(1)b∥α，或b与α相交

(2)b∥a，或b与a相交，或b与a异面

题型一　利用平行关系的转化证题

【例1】 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是面对角线AB1，BC1上两点，且＝.

求证：MN∥平面A1B1C1D1.