【证明】先证充分性：若a2+b2=0，则a=b=0，

所以f(x)=x|x|.

因为f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)对一切x∈R恒成立，所以f(x)是奇函数.

再证必要性：若f(x)是奇函数，则对一切x∈R，f(-x)=-f(x)恒成立，即-x|-x-a|+b=-x|x-a|-b.令x=0，得b=-b，所以b=0；令x=a，得-a|2a|=0，所以a=0，即a2+b2=0.