18．（12分）[2019·南昌一模]市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过5000小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：

某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年．新店面需安装该品牌节能灯5支（同种型号）即可正常营业．经了解，型20瓦和型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装．已知型和型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为元/千瓦时，假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换．（用频率估计概率）

（1）若该商家新店面全部安装了型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；

（2）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由．

19．（12分）[2019·南开期末]如图所示，四棱锥中，底面，，，，，为上一点，且．

（1）求的长；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的度数．

20．（12分）[2019·临川一中]已知椭圆，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，，直线．

（1）求椭圆方程；

（2）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．