所以关于x的方程f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)＝0有两个不相等的实数根，

　　所以Δ＝4(1－a)2＋10a(a＋2)>0，

　　即4a2＋4a＋1>0，

　　所以a≠－.

　　所以a的取值范围为∪.

　　8.已知函数f(x)＝x3＋x－14.

　　(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

　　(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

　　(3)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

　　解：(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．

　　因为f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1.

　　所以f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝9

　　所以切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，

　　即y＝13x－32.

　　(2)设切点为(x0，y0)，

　　则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，

　　所以直线l的方程为

　　y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16，

　　又因为直线l过点(0，0)，

　　所以0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

　　整理得，x＝－8，

　　所以x0＝－2，

　　所以y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，

　　k＝3×(－2)2＋1＝9

　　所以直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

　　(3)因为切线与直线y＝－x＋3垂直，

　　所以切线的斜率k＝2.

　　设切点的坐标为(x0，y0)，

　　则f′(x0)＝3x＋1＝4，

所以x0＝±1.