答案：f

　　若函数f(x)＝x2－mln x在(0，1]上为减函数，则实数m的取值范围是________．

　　解析：f′(x)＝2x－(x>0)，由题意知2x－≤0，即m≥2x2在(0，1]上恒成立，∴m≥2.即实数m的取值范围是[2，＋∞)．

　　答案：[2，＋∞)

　　函数y＝x3－ax2＋x－2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是________．

　　解析：由题意知，y′＝x2－2ax＋1有两个不相等零点，所以Δ＝(－2a)2－4>0得a2>1，解得a<－1或a>1.

　　即a的取值范围是(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

　　答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)

　　已知f(x)＝ex－ax，求f(x)的单调递增区间．

　　解：因为f(x)＝ex－ax，

　　所以f′(x)＝ex－a.

　　令f′(x)≥0得ex≥a，

　　当a≤0时，有f′(x)>0在R上恒成立；

　　当a>0时，有x≥ln a.

　　综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；

　　当a>0时，f(x)的单调递增区间为[ln a，＋∞)．

　　(1)已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，常数a∈R)在[2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．

　　(2)设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围．

　　解：(1)f′(x)＝2x－＝.

　　要使f(x)在[2，＋∞)上单调递增，则f′(x)≥0，

　　即≥0在[2，＋∞)上恒成立．

　　∵x2>0，

　　∴2x3－a≥0，即a≤2x3在[2，＋∞)上恒成立，

　　∴a≤(2x3)min.

　　∵函数y＝2x3在[2，＋∞)上是单调递增的，

　　∴(2x3)min＝16，∴a≤16.

　　当a＝16时，f′(x)＝≥0(x∈[2，＋∞))有且只有f′(2)＝0，∴a的取值范围是{a|a≤16}．

　　(2)f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－(x－)2＋＋2a，

　　当x∈[，＋∞)时，f′(x)的最大值为f′()＝＋2a，令＋2a>0，得a>－.

　　即当f(x)在(，＋∞)上存在单调递增区间时，a的取值范围是(－，＋∞)．

　　[能力提升]

定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，则的取值范围是(　　)