(2)求直线CD与平面AMN所成角的正弦值．

　　解：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以CD⊥AD.

　　又因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，故CD⊥平面PAD.

　　又AM⊂平面PAD，则CD⊥AM，

　　而PC⊥平面AMN，有PC⊥AM，又PC∩CD＝C，则AM⊥平面PCD，故AM⊥PD.

　　(2)延长NM，CD交于点E，因为PC⊥平面AMN，

　　所以NE为CE在平面AMN内的射影，故∠CEN为CD(即CE)与平面AMN所成的角，

　　又因为CD⊥PD，EN⊥PN，则有∠CEN＝∠MPN，

　　在Rt△PMN中，sin ∠MPN＝＝，

　　故CD与平面AMN所成角的正弦值为.

　　[综合题组练]

　　1．(应用型)正方形ABCD与等边三角形BCE有公共边BC，若∠ABE＝120°，则CE与平面ABCD所成角的大小为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选C.作EG⊥底面ABCD于点G，作GH⊥DC于点H，设所求的角为θ，

　　连接EH，CG，则∠ECG＝θ，

　　则CD⊥EH.

　　又得∠ECD＝120°，

　　设AB＝2a，

　　则EH＝a，

　　GH＝a，

　　所以EG＝a，

　　sin θ＝＝＝，所以θ＝.

　　故选C.

　　2．(2018·高考全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．

解析：由题意画出图形，如图，设AC是底面圆O的直径，连接SO，则SO是圆锥的高．设圆锥的母线长为l，则由SA⊥SB，△SAB的面积为8，得l2＝8，得l＝4.在Rt△ASO 中，