由题设及排序原理知上式显然成立.

9.设a,b,c是正实数，求证：aabbcc≥(abc).

证明：不妨设a≥b≥c>0,则lga≥lgb≥lgc,据排序不等式，有

alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc;

alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc.

且alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc,

以上三式相加整理,得3(alga+blgb+clgc)≥(a+b+c)(lga+lgb+lgc),

即lg(aabbcc)≥·lg(abc).

故aabbcc≥(abc).