一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如图的频率分布直方图．

　　（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？

　　（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；

　　（3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率．

▲

21．（本小题12分）

　　如图，在四棱锥中，

底面，，，

60°，，

是的中点.

　　（1）证明：平面；

　　（2）求二面角的正弦值.

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22．（本小题12分）

　　已知线段AB的端点B的坐标为（3,0），端点A在圆上运动；

　　（1）求线段AB中点M的轨迹方程；

　　（2）过点C（1,1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当△GOH（O为坐标原点）的面积最大时，求直线m的方程并求出△GOH面积的最大值.

　　（3）若点C（1,1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围.

▲ 遂宁市高中2017级第三学期教学水平监测

数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（5×12=60分）