解析设a=a1e1+a2e2(a1,a2∈R),

　　则(-1,2)=a1(1,2)+a2(-2,3)=(a1-2a2,2a1+3a2),

　　所以{■("-" 1=a_1 "-" 2a_2 "," @2=2a_1+3a_2 "," )┤解得{■(a_1=1/7 "," @a_2=4/7 "." )┤

　　所以a=1/7e1+4/7e2.

答案a=1/7e1+4/7e2

8.设(OA) ⃗=(1,-2),(OB) ⃗=(a,-1),(OC) ⃗=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+b/2的值是　　　.

解析∵A,B,C三点共线,∴(AB) ⃗与(AC) ⃗共线,∴存在实数λ,使(a-1,1)=λ(-b-1,2),∴{■(a"-" 1="-" λb"-" λ"," @1=2λ"," )┤解得λ=1/2,a+b/2=1/2.

答案1/2

9.已知边长为2的等边三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,点C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量(AB) ⃗,(AC) ⃗,(BC) ⃗,(BD) ⃗的坐标.

解如图,等边三角形ABC的边长为2,

　　则顶点A(0,0),B(2,0),C(2cos 60°,2sin 60°),

　　∴C(1,√3),∴D(1/2 "," √3/2),

　　∴(AB) ⃗=(2,0),(AC) ⃗=(1,√3),

　　∴(BC) ⃗=(1-2,√3-0)=(-1,√3),

　　(BD) ⃗=(1/2 "-" 2"," √3/2 "-" 0)=("-" 3/2 "," √3/2).

10.设A(x,1),B(2x,2),C(1,2x),D(5,3x),当x为何值时,(AB) ⃗与(CD) ⃗共线且方向相同?此时点A,B,C,D能否在同一直线上?

解设点O为坐标原点,则根据题意有(AB) ⃗=(OB) ⃗-(OA) ⃗=(2x,2)-(x,1)=(x,1),

　　(BC) ⃗=(OC) ⃗-(OB) ⃗=(1,2x)-(2x,2)=(1-2x,2x-2),(CD) ⃗=(5,3x)-(1,2x)=(4,x).

　　由(AB) ⃗与(CD) ⃗共线,得x2-4=0,即x=±2.

　　又(AB) ⃗与(CD) ⃗方向相同,∴x=2.

　　此时,(AB) ⃗=(2,1),(BC) ⃗=(-3,2),而2×2-1×(-3)=7≠0,∴(AB) ⃗与(BC) ⃗不共线,

　　∴A,B,C三点不在同一直线上.

　　∴点A,B,C,D不在同一直线上.

11.已知点O是△ABC内一点,∠AOB=150°,∠BOC=90°,设(OA) ⃗=a,(OB) ⃗=b,(OC) ⃗=c且|a|=2,|b|=1,|c|=3,求向量(AB) ⃗,(BC) ⃗的坐标.

解(1)设点A(x,y),B(x0,y0),

　　∵|a|=2,且∠AOx=45°,

　　∴x=2cos 45°=√2,且y=2sin 45°=√2.

　　又|b|=3,∠xOB=90°+30°=120°,

　　∴x0=3cos 120°=-3/2,y0=3sin 120°=(3√3)/2.

　　故a=(OA) ⃗=(√2,√2),b=(OB) ⃗=("-" 3/2 "," (3√3)/2).

(2)如图所示,以点O为原点,(OA) ⃗所在直线为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系.