【解析】

【分析】

（1）由通径公式得出，结合已知条件得出，再由c＝1，可求出a、b的值，从而得出椭圆的方程；

（2）设切点为（x0，y0），从而可写出切线m的方程为，进而求出点M、N的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出x0与y0之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案．

【详解】（1）由题得 解得

∴椭圆的方程为

（2）设切点为 则

令得即

令得即

∴ 为定值

【点睛】本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题．

（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（文科）试题）

19.已知椭圆： 的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过且斜率不为的直线与交于，两点.

（1）当的斜率为时，求的面积；