∴当P=30时,L取得极大值,也是最大值.

　　故当定价为30元时,毛利润最大为L=23000元.

　　【答案】30

7.某种新型快艇在某海域匀速行驶中,每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为y=1/144000x3-1/360x+3(0

(1)当快艇以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当快艇以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少?最少约为多少升?(精确到0.1升)

　　【解析】(1)当x=40时,快艇从甲地到乙地行驶了120/40=3 小时,

　　故耗油量为(1/144000×40^3 "-" 1/360×40+3)×3=10 升.

　　(2)当速度为x千米/小时时,快艇从甲地到乙地行驶了120/x 小时.

　　设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)=(1/144000 x^3 "-" 1/360 x+3)×120/x=1/1200x2+360/x-1/3(0

　　h'(x)=x/600-360/x^2 =(x^3 "-" 60^3)/(600x^2 ).(0

　　令h'(x)=0,得x=60,

　　当x∈(0,60)时,h'(x)<0,h(x)是减函数;

　　当x∈(60,120]时,h'(x)>0,h(x)是增函数.

　　所以当x=60时,h(x)min=26/3≈8.7.

　　故当快艇以60千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少,最少约为8.7升.

拓展提升(水平二)

8.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为30千米/小时,当速度为10千米/小时时,它的燃料费是每小时25元,其余费用(无论速度如何)是每小时400元.如果甲、乙两地相距800千米,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为(　　).

　　A.30千米/小时 B.25千米/小时

　　C.20千米/小时 D.10千米/小时

　　【解析】设航速为v(0≤v≤30),每小时燃料费为m,则m=kv3,

　　∵v=10时,m=25,代入上式得k=1/40,

　　∴总费用y=800/v·m+800/v×400=20v2+320000/v,

　　∴y'=40v-320000/v^2 .令y'=0,得v=20.经判断知v=20时,y最小,故选C.

　　【答案】C

9.某银行准备设一种新的定期存款业务,经预测,存款量与存款利率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8 ,假设银行吸收的存款能全部放贷出去.若存款利率为x(x∈(0,0.048)),则银行获得最大收益的存款利率为(　　).

　　A.3.2 B.2.4 C.4 D.3.6

　　【解析】依题意知,存款量是kx2,银行应支付的利息是kx3,银行应获得的利息是0.048kx2,所以银行的收益y=0.048kx2-kx3,故y'=0.096kx-3kx2.令y'=0,得x=0.032或x=0(舍去).因为k>0,所以当00;当

　　0.032

　　【答案】A

10.圆柱形饮料罐的容积一定时,它的高与底面直径之比是　　　时,所用材料最省.