解析：可先举例说出其中的一种情况，如数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军分别是甲、甲、丙，可见研究的对象是"3门学科"，只有3门学科各产生1名冠军，才算完成了这件事，而4名同学不一定每人都能获得冠军，故完成这件事分三步：

　　第1步，产生第1个学科冠军，它一定被其中1名同学获得，有4种不同的获得情况；

　　第2步，产生第2个学科冠军，因为夺得第1个学科冠军的同学还可以去争夺第2个学科的冠军，所以第2个学科冠军也是由4名同学去争夺，有4种不同的获得情况；

　　第3步，同理，产生第3个学科冠军，也有4种不同的获得情况．

　　由分步乘法计数原理知，共有4×4×4＝43＝64种不同的冠军获得情况．

　　答案：64

　　9．如图所示，一只蚂蚁沿着长方体的棱，从顶点A爬到相对顶点C1，求其中经过三条棱的路线有多少条？

　　解：分三类：第一类，经过AB，有2×1＝2条；第二类，经过AD，有2×1＝2条；第三类，经过AA1，有2×1＝2条．根据分类加法计数原理，共有2＋2＋2＝6条路线．

　　10．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，a，b∈M，P(a，b)表示平面上的点．

　　(1)P可表示平面上多少个不同的点？

　　(2)P可表示平面上多少个第二象限内的点？

　　(3)P可表示多少个不在直线y＝x上的点？

　　解：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步，确定a的值，共有6种方法；第二步，确定b的值，也有6种方法．根据分步乘法计数原理，所求点的个数是6×6＝36个．

　　(2)确定第二象限内的点，可分两步完成：第一步，确定a的值，由于a<0，所以有3种方法；第二步，确定b的值，由于b>0，所以有2种方法．根据分步乘法计数原理，第二象限内的点的个数是3×2＝6个．

(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b.因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．结合(1)可得不在直线y＝x上的点共有36－