1.1 基本计数原理

一、单选题

1．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ）

A．20种 B．15种 C．10种 D．4种

【答案】B

【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有C_4^2=6种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有4+4+6+1=15 ，故选B.

2．等于 （ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】略

3．若n为奇数，则7n＋C7n－1＋C7n－2＋...＋C7被9除得的余数是(　　)

A．0 B．2

C．7 D．8

【答案】C

【解析】由组合数的性质知7n+Cn17n-1+Cn27n-2+...+Cnn-17=89-1=（9-1）9-1，按照二项式定理展开即可求出结果．

解：由组合数的性质知7n+Cn17n-1+Cn27n-2+...+Cnn-17=89-1

=（9-1）9-1=99+C9198（-1）+C9297（-1）2+...+C9891（-1）8-2

按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，故S除以9的余数为 7

故选C

4．某学校开设"蓝天工程博览课程"，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ）

A．A×A种 B．A×54种 C．C×54种 D．C×A种

【答案】C

【解析】因为有且只有两个年级选择甲博物馆，所以参观甲博物馆的年级有种情况