2018-2019学年人教A版必修5 正弦定理 作业
2018-2019学年人教A版必修5 正弦定理 作业第2页

  A. B.

  C. D.-

  解析:选B 由正弦定理得a=2Rsin A,b=2Rsin B,所以sin A=sin Bsin A,故sin B=.

  6.下列条件判断三角形解的情况,正确的是______(填序号).

  ①a=8,b=16,A=30°,有两解;

  ②b=18,c=20,B=60°,有一解;

  ③a=15,b=2,A=90°,无解;

  ④a=40,b=30,A=120°,有一解.

  解析:①中a=bsin A,有一解;②中csin Bb,有一解;④中a>b且A=120°,有一解.综上,④正确.

  答案:④

  7.在△ABC中,若(sin A+sin B)(sin A-sin B)=sin2C,则△ABC的形状是________.

  解析:由已知得sin2A-sin2B=sin2C,根据正弦定理知sin A=,sin B=,sin C=,

  所以2-2=2,

  即a2-b2=c2,故b2+c2=a2.所以△ABC是直角三角形.

  答案:直角三角形

  8.在△ABC中,若A=105°,C=30°,b=1,则c=________.

  解析:由题意,知B=180°-105°-30°=45°.由正弦定理,得c===.

  答案:

  9.已知一个三角形的两个内角分别是45°,60°,它们所夹边的长是1,求最小边长.

  解:设△ABC中,A=45°,B=60°,

  则C=180°-(A+B)=75°.

  因为C>B>A,所以最小边为a.

  又因为c=1,由正弦定理得,

  a===-1,

  所以最小边长为-1.