4.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为0(　　)

A.(mv^2)/GF B.(mv^4)/GF C.(Fv^2)/Gm D.(Fv^4)/Gm

解析设卫星的质量为m'

　　由万有引力提供向心力,得GMm"'" /R^2 =m'v^2/R①

　　m'g=(m"'" v^2)/R②

　　由已知条件,m的重力为F得F=mg③

　　由②③得:R=(mv^2)/F④

　　代入①④得:M=(mv^4)/GF,故A、C、D三项均错误,B正确。

答案B

5.宇航员在某星球表面,将一小球从离地面为h高处以初速度v0水平抛出,测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s,若该星球的半径为R,引力常量为G,则该星球的质量多大?

解析设该星球表面重力加速度为g,物体水平抛出后经时间t落地,则h=1/2gt2①

　　s=v0t②

　　又由于g=GM/R^2 ③

　　由①②③式得M=(2h〖v_0〗^2 R^2)/(Gs^2 )。

答案(2h〖v_0〗^2 R^2)/(Gs^2 )

能力素养拓展

1.若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比M_"日" /M_"地" 为(　　)

A.(R^3 t^2)/(r^3 T^2 ) B.(R^3 T^2)/(r^3 t^2 ) C.(R^3 t^2)/(r^2 T^3 ) D.(R^2 T^3)/(r^2 t^3 )

解析无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为GMm/〖r_1〗^2 =m(4π^2)/〖T_1〗^2 r1,即M∝〖r_1〗^3/〖T_1〗^2 ,所以M_"日" /M_"地" =(R^3 t^2)/(r^3 T^2 ),选项A正确。

答案A