6．正弦曲线y＝sin x(x∈(0,2π))上切线斜率等于的点为________________．

　　解析：∵y′＝(sin x)′＝cos x＝，

　　∵x∈(0,2π)，

　　∴x＝或.

　　答案：或

　　7．求下列函数的导数：

　　(1)y＝log2x2－log2x；

　　(2)y＝－2sin .

　　解：(1)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，

　　∴y′＝(log2x)′＝.

　　(2)y＝－2sin ＝2sin

　　＝2sin cos ＝sin x，

　　∴y′＝cos x.

　　8．求证：双曲线xy＝a2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数．

　　证明：设P(x0，y0)为双曲线xy＝a2上任一点．

　　∵y′＝′＝－.

　　∴过点P的切线方程为y－y0＝－(x－x0)．

　　令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝2x0.

　　则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

　　S＝··|2x0|＝2a2.

　　即双曲线xy＝a2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数2a2.