所以f'(π)=(sinπ-πcosπ-1)/π^2 =(π-1)/π^2 .

答案:(π-1)/π^2

8.设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f'(x),若f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为______________.

【解析】f'(x)=3x2+2ax+(a-3),

又f'(-x)=f'(x),

即3x2-2ax+(a-3)=3x2+2ax+(a-3)对任意x∈R都成立,

所以a=0,f'(x)=3x2-3,f'(0)=-3,

曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-3x.

答案:y=-3x

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.(2018·哈尔滨高二检测)求下列函数的导数.

(1)y=(x+cosx)/(x-cosx).

(2)y=2xcosx-3xlog2018x.

(3)y=x·tanx.

【解析】(1)y'=

((x+cosx)'(x-cosx)-(x+cosx)(x-cosx)')/((x-cosx)^2 )

=((1-sinx)(x-cosx)-(x+cosx)(1+sinx))/((x-cosx)^2 )

=(-2(cosx+xsinx))/((x-cosx)^2 ).

(2)y'=(2x)'cosx+(cosx)'2x-3

=2xln2·cosx-sinx·2x-3

=2xln2·cosx-2xsinx-3log2018x-3log2018e

=2xln2·cosx-2xsinx-3log2018(ex).

(3)y'=(xtanx)'=(xsinx/cosx)'

=((xsinx)'cosx-xsinx(cosx)')/((cosx)^2 )