2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的运算法则 课时作业
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  2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的运算法则 课时作业

知识点一 导数的运算法则                     

1.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于(  )

A.1 B.2

C.3 D.4

答案 D

解析 y′=[(x+1)2]′(x-1)+(x+1)2(x-1)′=2(x+1)(x-1)+(x+1)2=3x2+2x-1,∴y′|x=1=4.

2.若函数f(x)的导函数为f′(x)=x2+3x+ex,则函数f(x)的表达式可以是(  )

A.f(x)=x3+3x2+ln x

B.f(x)=x3+x2++2

C.f(x)=x3+x2+ex+3

D.f(x)=x3+x2+ln x+3

答案 C

解析 对于A,f′(x)=3x2+6x+;对于B,f′(x)=x2+3x-;对于C,f′(x)=x2+3x+ex;对于D,f′(x)=x2+3x+.

3.已知函数f(x)=ex+3x,若f′(x0)>5,则实数x0的取值范围是________.

答案 (ln 2,+∞)

解析 ∵f(x)=ex+3x,∴f′(x)=(ex)′+(3x)′=ex+3.若f′(x0)>5,则ex0+3>5,即ex0>2,∴x0>ln 2,即实数x0的取值范围是(ln 2,+∞).

4.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=________.

答案 1-ln 2

解析 设y=kx+b与y=ln x+2和y=ln (x+1)的切点分别为(x1,ln x1+2)和(x2,ln (x2+1)).

则切线分别为y-ln x1-2=(x-x1),y-ln (x2+1)=(x-x2),化简得y=x+ln x1+1,y=x-+ln (x2+1),

依题意,

解得x1=,从而b=ln x1+1=1-ln 2.