2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的运算法则 课时作业
2019-2020学年北师大版选修1-1     导数的运算法则   课时作业第2页

 知识点二 复合函数求导

5.函数y=(ex+e-x)的导数是(  )

A.(ex-e-x) B.(ex+e-x)

C.ex-e-x D.ex+e-x

答案 A

解析 设u=e-x,v=-x,则ux′=(ev)′(-x)′=ev·(-1)=-e-x,即y′=(ex-e-x).

6.函数y=x2cos2x的导数为(  )

A.y′=2xcos2x-x2sin2x B.y′=2xcos2x-2x2sin2x

C.y′=x2cos2x-2xsin2x D.y′=2xcos2x+2x2sin2x

答案 B

解析 y′=(x2)′cos2x+x2(cos2x)′=2xcos2x+x2·(-2sin2x)=2xcos2x-2x2sin2x.

7.函数y=x(1-ax)2(a>0),且y′|x=2=5,则实数a的值为________.

答案 1

解析 y′=(1-ax)2+x[(1-ax)2]′=(1-ax)2+x[2(1-ax)(-a)]=(1-ax)2-2ax(1-ax).

由y′|x=2=(1-2a)2-4a(1-2a)=12a2-8a+1=5(a>0),解得a=1.

一、选择题

1.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值为(  )

A. B.

C. D.

答案 B

解析 ∵f′(x)=3ax2+6x,∴f′(-1)=3a-6=4.

∴a=.

2.下列求导数运算正确的是(  )

A.′=1+ B.(log2x)′=

C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsinx

答案 B

解析 对于A,′=1-;对于B,由导数公式(logax)′=知正确;对于C