2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的四则运算法则 课时作业

　　1．已知函数f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)，且f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)

　　A．－1　　　　　　　　 B．－2

　　C．2 D．0

　　解析：选B.f(x)＝(x2＋2)(ax2＋b)＝ax4＋(2a＋b)x2＋2b，f′(x)＝4ax3＋2(2a＋b)x为奇函数，所以f′(－1)＝－f′(1)＝－2.

　　2．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为(　　)

　　A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0

　　C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0

　　解析：选C.由于y′＝e－，所以y′|x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.

　　3．已知f(x)＝ax4＋bcos x＋7x－2.若f′(2 018)＝6，则f′(－2 018)＝(　　)

　　A．－6 B．－8

　　C．6 D．8

　　解析：选D.因为f′(x)＝4ax3－bsin x＋7.所以f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－4ax3＋bsin x＋7.所以f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2 018)＝6，所以f′(－2 018)＝14－6＝8，故选D.

　　4．(2019·陕西西安名校联考)若点P是曲线y＝x2－2ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

解析：选C.点P是曲线y＝x2－2ln x上任意一点，所以当曲线在点P处的切线与直线y＝x－平行时，点P到直线y＝x－的距离最小，又直线y＝x－的斜率为1，所以y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍去)，所以曲线与切线的切点为P，所以点P到直线y＝x－的距离的最小值是＝，故选C.