由f'(x)>g'(x),得1+1/(x"-" 5)>1/(x"-" 1),

　　即("(" x"-" 3")" ^2)/("(" x"-" 5")(" x"-" 1")" )>0,解得x>5或x<1.

　　又两个函数的定义域为{■(x"-" 5>0"," @x"-" 1>0"," )┤即x>5,

　　所以不等式f'(x)>g'(x)的解集为(5,+∞).

拓展提升(水平二)

8.曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率等于(　　).

　　A.2e B.e C.2 D.1

　　【解析】y'=ex-1+xex-1=(1+x)ex-1,∴y'|x=1=2,

　　即曲线y=xex-1在点(1,1)处的切线斜率k=2.

　　【答案】C

9.已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是(　　).

　　　　A.(-∞,-1)∪(-1,0)

　　B.(-∞,-1)∪(0,+∞)

　　C.(-1,0)∪(0,+∞)

　　D.a∈R且a≠0,a≠-1

　　【解析】假设存在实数m,使直线l是曲线y=f(x)的切线,

　　∵f'(x)=2sin xcos x+2a=sin 2x+2a,∴方程sin 2x+2a=-1有解,∴-1≤a≤0.故所求a的取值范围是(-∞,-1)∪(0,+∞),故选B.

　　【答案】B

10.设函数f(x)=cos(√3x+φ)(0<φ<π),若f(x)+f'(x)是奇函数,则φ=　　　　.

　　【解析】因为f'(x)=-√3sin(√3x+φ),

　　所以f(x)+f'(x)=cos(√3x+φ)-√3sin(√3x+φ)

　　=2sin(√3 x+φ+5π/6).

　　若f(x)+f'(x)为奇函数,则f(0)+f'(0)=0,

　　即2sin(φ+5π/6)=0,所以φ+5π/6=kπ(k∈ ).

　　又φ∈(0,π),即φ=π/6.

　　【答案】π/6

11.若点P是曲线y=ex+1上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.

　　【解析】根据题意设平行于直线y=x的直线与曲线y=ex+1相切于点(x0,y0),该切点即为与直线y=x距离最近的点.如图,则在点(x0,y0)处的切线斜率为1,即当x=x0时,y'=1.