参考答案

1、答案D

求出和平行的直线和相切，求函数的导数，利用导数的几何意义求出切点坐标即可得到结论

详解

设与平行的直线和相切，则斜率为，

因为，

所以，

令，可得切点，

则点到直线的距离就是曲线的点到直线的最短距离，

由点到直线的距离公式知，

故选D.

名师点评

本题主要考查导数的几何意义，利用平移切线法结合导数的几何意义是解决本题的关键,属于中档题.

2、答案A

先求出当时的式，然后利用导数求出处的切线斜率，以及切点坐标，从而求出切线方程.

详解

当时，，，，

，切点为，切线方程为．

切线方程为．

故选：A．

名师点评

本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．

3、答案D

对函数进行求导，然后让导函数等于2，最后求出切点的横坐标.

详解

，

由题意可知，因此切点的横坐标为e，故选D.

名师点评

本题考查了导数的几何意义，考查了导数的运算法则，考查了数学运算能力.

4、答案D