证明由题意知1-b>0,要证明√(1+a)>1/√(1"-" b)成立,

　　只需证明1+a>1/(1"-" b),

　　只需证明(1+a)(1-b)>1, ]

　　即证明1-b+a-ab>1,

　　即证明a-b>ab.

　　∵a>0,b>0,

　　∴只需证明(a"-" b)/ab>1,即1/b-1/a>1.

　　由已知知1/b-1/a>1成立,

　　故√(1+a)>1/√(1"-" b)成立.

★9.已知a,b,c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lg c.

证明由a>1,b>1,知要证明logac+logbc≥4lg c,只需证明(lga+lgb)/lgalgb·lg c≥4lg c.

　　因为c>1,所以lg c>0,即只需证明(lga+lgb)/lgalgb≥4.

　　又因为ab=10,

　　所以lg a+lg b=1,

　　即只需证明1/lgalgb≥4.0( )

　　由于a>1,b>1,则lg a>0,lg b>0,

　　所以0

　　当且仅当lg a=lg b=1/2时,取等号.

　　即( )式成立,

　　故原不等式成立.