又函数f(x)在x=1处有极值1/2.

故{■(f'(1)=0,@f(1)=1/2,)┤即{■(2a+b=0,@a=1/2.)┤

可得a=1/2,b=-1.

(2)由(1)可知f(x)=1/2x2-lnx.

其定义域为(0,+∞).

且f'(x)=x-1/x=((x+1)(x-1))/x.

令f'(x)=0,则x=-1(舍去)或x=1.

当x变化时,f'(x), f(x)的变化情况如表:

x (0,1) 1 (1,+∞) f'(x) - 0 + f(x) ↘ 极小值 ↗ 所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),且函数在定义域上只有极小值f(1)=1/2,而无极大值.

关闭Word文档返回原板块