⊥BD.

　　10.如图所示，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)是否共线．

　　解：因为M、N分别是AC、BF的中点，且四边形ABCD、ABEF都是平行四边形，

　　所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→).

　　又因为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，

　　所以\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→).

　　所以\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝2(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))．

　　所以\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→).

　　所以\s\up6(→(→)∥\s\up6(→(→)，即\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)共线．

　　[B.能力提升]

　　1．若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R，且λμ≠0)，则(　　)

　　A．m∥n

　　B．m⊥n

　　C．m，n既不平行也不垂直

　　D．以上三种情况都可能

　　解析：选B.因为m·n＝m·(λa＋μb)＝λm·a＋μm·b＝0，所以m⊥n.

　　2．下列命题：①若A，B，C，D是空间任意四点，则有\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0；②|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；③若a，b共线，则a与b所在直线平行；④对空间任意一点P与不共线的三点A，B，C，若\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋ \s\up6(→(→)(x，y， ∈R)，则P，A，B，C四点共面．其中不正确命题的个数是(　　)

　　A．1 B．2

　　C．3 D．4

　　解析：选C.对于①：\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝0，故①正确；对于②：当|a|<|b|时，|a＋b|>0，而|a|－|b|<0，故②不正确；对于③：a和b共线，a和b所在直线平行或重合，故③不正确；对于④：若\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＋ \s\up6(→(→)(x＋y＋ ＝1)，则P，A，B，C四点共面，故④不正确．

　　3．已知在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC1的长为 ．

　　解析：设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c，|a|＝|b|＝|c|＝1.

　　\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝a＋b＋c.

|\s\up6(→(→)|＝