理科第三次月考答案

一．选择题

1. B 2. B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.A 10.C 11. C 12.C

二．填空题

13.

14.

15.

16. －

三．解答题

　　17.【答案】：解：(1)由已知及正弦定理得

　　sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．①

　　又A＝π－(B＋C)，故

　　sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②

　　由①②和C∈(0，π)得sin B＝cos B.

　　又B∈(0，π)，所以B＝.

　　(2)△ABC的面积S＝acsin B＝ac.

　　由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－2accos .

　　又a2＋c2≥2ac，故

　　ac≤，当且仅当a＝c时，等号成立．

　　因此△ABC面积的最大值为＋1.

18. 【答案】解：(1)f(x)＝－sin 2x·cos－cos 2x·sin＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2 sin2x－.

　　所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.

　　(2)因为f(x)在区间0，上是增函数，在区间，上是减函数．又f(0)＝－2，f＝2 ，f＝2，故函数f(x)在区间0，上的最大值为2 ，最小值为－2.

　　19. 【答案】(－7，3)　[解析] 当x＋2≥0时，f(x＋2)＝(x＋2)2－4(x＋2)＝x2－4，由f(x＋2)＜5，得x2－4＜5，即x2＜9，解得－3＜x＜3，又x＋2≥0，故－2≤x＜3为所求．又因为f(x)为偶函数，故f(x＋2)的图像关于直线x＝－2对称，于是－7＜x＜－2也满足不等式．