B组

1.设U为全集,A,B是集合,则"存在集合C使得A⊆C,B⊆∁UC"是"A∩B=⌀"的(　　)

A.充分不必要的条件

B.必要不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

解析:

如图可知,存在集合C,使A⊆C,B⊆∁UC,则有A∩B=⌀.若A∩B=⌀,显然存在集合C.满足A⊆C,B⊆∁UC.故选C.

答案:C

2.已知a,b是实数,则"|a+b|=|a|+|b|"是"ab>0"的0(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:因为|a+b|=|a|+|b|,等价于a2+2ab+b2=a2+2|ab|+b2,等价于|ab|=ab,等价于ab≥0.而由ab≥0不能推出ab>0;由ab>0能推出ab≥0.即由|a+b|=|a|+|b|不能推出ab>0;由ab>0能推出|a+b|=|a|+|b|.故选B.

答案:B

3.函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是(　　)

A.m=-2 B.m=2

C.m=-1 D.m=1

解析:当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图像关于直线x=1对称,反之也成立,所以函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.

答案:A

4.设p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,s是r的充要条件,则s是p的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:由题可知,p⇒q⇒r⇔s,则p⇒s,sp,故s是p的必要不充分条件.

答案:B

5.方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是(　　)

A.0

C.a≤1 D.0

解析:(1)当a=0时,原方程变形为一元一次方程,其根为x=-1/2,符合要求;(2)当a≠0时,原方程为一元二次方程,它有实根的充要条件是判别式Δ≥0,即4-4a≥0,从而a≤1.又设方程ax2+2x+1=0的根为x1,x2,则由根与系数的关系知x1+x2=-2/a,x1·x2=1/a.

①方程ax2+2x+1=0有一个负根的充要条件是{■(a≤1"," @1/a<0)┤⇒a<0.