ρ0＝2ρ.

　　由圆心为(4,0)，半径为4的圆的极坐标方程为ρ＝8cos θ得ρ0＝8cos θ0，

　　所以2ρ＝8cos θ，即ρ＝4cos θ，

　　故所求轨迹方程是ρ＝4cos θ.

　　因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，

　　由ρ＝4cos θ得ρ2＝4ρcos θ，所以x2＋y2＝4x，

　　即x2＋y2－4x＝0为轨迹的直角坐标方程．

　　10．在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动．

　　(1)求圆C的极坐标方程；

　　(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

　　解： (1)设圆C上任一点坐标为(ρ，θ)，由余弦定理得12＝ρ2＋22－2·2ρcos，所以圆的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋3＝0.

　　(2)设Q(x，y)，则P(2x,2y)，由于圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－)2＝1，P在圆C上，所以(2x－1)2＋2＝1，则Q的直角坐标方程为2＋y－2＝.

　　11．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4.

　　(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

　　(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

　　解：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0), M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)．由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝.由|OM|·|OP|＝16得C2的极坐标方程为ρ＝4cos θ(ρ>0)．因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．

(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB>0)．由题设知|OA|＝2, ρB＝4cos α，于是△OAB的面积