≥≥，∴A≤B≤C.

　　5.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1­ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．

　　解析：要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．

　　答案：对角线互相垂直(本题答案不唯一)

　　6．如果a＋b＞a＋b，则正数a，b应满足的条件是________．

　　解析：∵a＋b－(a＋b)

　　＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－b)

　　＝(－)2(＋)．

　　∴只要a≠b，就有a＋b＞a＋b.

　　答案：a≠b

　　7．阅读下列材料：

　　根据两角和与差的正弦公式，有

　　sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，①

　　sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，②

　　由①＋②得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sin αcos β，③

　　令α＋β＝A，α－β＝B，有α＝，β＝，

　　代入③得sin A＋sin B＝2sin cos .

　　类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：

　　cos A－cos B＝－2sin sin .

　　证明：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，①

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，②