答案：C

2.已知a、b都是单位向量，则下列结论中正确的是（ ）

A.a·b=1 B.a2=b2

C.a∥ba=b D.a·b=0

解析：单位向量是指模长为1的向量，对方向没有要求，因此夹角也无从得知，故A、C、D不正确，而|a|=，故B正确.

答案：B

3.在△ABC中，=a，=b，且a·b＞0，则△ABC为三角形.（ ）

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰直角

解析：∵·＞0，∴·＜0，即∠ABC为钝角.

答案：C

4.若|a|=3，|b|=4，a，b的夹角为135°，则a·b等于( )

A. B. C. D.12

解析：∵a·b=|a||b|cos135°=3×4×()=.

答案：B

5.若|a|=2，b=-2a，则a·b=______________.

解析：|b|=2|a|=4，且b与a反向，∴〈a，b〉=180°.∴a·b=|a||b|cos180°=2×4×(-1)=-8.

答案：-8

6.已知|a|=4，|b|=5，当①a∥b；②a⊥b；③〈a，b〉=120°时，分别求a与b的数量积.

解：①a∥b，则a与b同向时，〈a，b〉=0°，此时a·b=|a||b|cos0°=4×5=20.

a与b反向时，〈a，b〉=180°，此时a·b=|a||b|cos180°=4×5×(-1)=-20.

②a⊥b时，a·b=0.

③〈a，b〉=120°，则a·b=|a||b|s〈a，b〉=4×5×()=-10.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.对任意向量x和y，|x||y|与x·y的大小关系是（ ）

A.|x||y|≤x·y B.|x||y|＞x·y

C.|x||y|≥x·y D.|x||y|＜x·y

解析：设x与y夹角为θ，则x·y=|x||y|cosθ≤|x||y|·1=|x||y|.

特别地，当x或y等于0时，x·y=|x||y|=0；当θ=0°时，x·y=|x||y|.

答案：C

2.在△ABC中，若∠C=90°，AC=BC=4，则·等于( )

A.16 B.8 C.-16 D.-8

解析：∵∠C=90°，AC=BC=4，故△ABC为等腰直角三角形，∴BA=，∠ABC=45°.

∴·=4×cos45°=16.